如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形.

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解决时间 2021-02-20 22:46

提问者网友：眉目添风霜
2021-02-20 18:48

最佳答案

五星知识达人网友：天凉才是好个秋
2021-02-20 20:09

1、连接AC,‍∵∠BAD=120°,∴∠B=60°∴△ABC的等边△﹙有一个角是60°的等腰△是等边△﹚∴∠ACB=60°=∠ACF,AB=AC,又∵∠EAF=60°=∠BAC,∴∠BAE=∠CAF,∴△ABE≌△ACF﹙ASA﹚∴BE=CF；2、⑴由1、结论：△ABE面积=△ACF面积四边形AECF面积=△AEC面积＋△ACF面积=△AEC面积＋△ABE面积=△ABC面积=½菱形ABCD面积=是一个定值.⑵设BE=x,则EC=4－x,CF=x,过F点作EC的延长线的垂线,垂足为G点,则∠FCG=60°,∠CFG=30°,∴CG=½x,∴由勾股定理得：FG=﹙√3／2﹚x,∴△CEF面积=½CE×FG=½×﹙4－x﹚×﹙√3／2﹚x=﹙√3／4﹚[－x²＋4x－4＋4]=﹙√3／4﹚[－﹙x－2﹚²]＋√3∴△CEF的最大值=√3‍

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1楼网友：狂恋
2021-02-20 21:22

对的，就是这个意思

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