明天高数考试急！f(x)=x/(1+e^1/x)(x不等于0时）；0（x=0)左极限=右极限=0
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解决时间 2021-11-23 12:10
- 提问者网友：焚苦与心
- 2021-11-23 08:30
明天高数考试急！f(x)=x/(1+e^1/x)(x不等于0时）；0（x=0)左极限=右极限=0
最佳答案
- 五星知识达人网友：西风乍起
- 2021-11-23 09:39
f(x) = x/[1+e^(1/x)]，x≠0，
= 0，x=0，
由于
f(0-0) = lim(x→0-){x/[1+e^(1/x)}]
= 0/(1+0) = 0，
f(0+0) = lim(x→0+){x/[1+e^(1/x)}]
= lim(x→0+){[xe^(-1/x)]/[e^(-01/x)+1}]
= 0/(1+0) = 0，
有
f(0-0) = f(0+0) = 0，
得知 f 在 x=0 处连续；又
f-'(0) = lim(x→0-)[f(x)-f(0)]/x
= lim(x→0-){1/[1+e^(1/x)}]
= 1，
f+'(0)= lim(x→0+)[f(x)-f(0)]/x
= lim(x→0+){1/[1+e^(1/x)}]
= lim(x→0+){[e^(-1/x)]/[e^(-01/x)+1}]
= 0，
有
f-'(0) ≠ f+'(0)，
即 f 在 x=0 处不可导。
= 0，x=0，
由于
f(0-0) = lim(x→0-){x/[1+e^(1/x)}]
= 0/(1+0) = 0，
f(0+0) = lim(x→0+){x/[1+e^(1/x)}]
= lim(x→0+){[xe^(-1/x)]/[e^(-01/x)+1}]
= 0/(1+0) = 0，
有
f(0-0) = f(0+0) = 0，
得知 f 在 x=0 处连续；又
f-'(0) = lim(x→0-)[f(x)-f(0)]/x
= lim(x→0-){1/[1+e^(1/x)}]
= 1，
f+'(0)= lim(x→0+)[f(x)-f(0)]/x
= lim(x→0+){1/[1+e^(1/x)}]
= lim(x→0+){[e^(-1/x)]/[e^(-01/x)+1}]
= 0，
有
f-'(0) ≠ f+'(0)，
即 f 在 x=0 处不可导。
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