已知圆x的平方+y的平方-2x+4y-20=0上一点P(a,b)则a的平方+b的平方的最小值

已知圆x的平方+y的平方-2x+4y-20=0上一点P(a,b)则a的平方+b的平方的最小值

将圆的方程标准化，得：
(x-1)^ + (y+2)^ =25
可知，圆心是(1,-2)，半径为5
大致画出此圆在坐标系中的图像，可观察出，原点（0，0）在此圆内部！
而其上一点P(a,b)到原点(0,0)的距离，根据两点坐标距离公式可得出是:
d=√[(a-0)^+(b-0)^]=√(a^+b^)
<=> a^+b^=d^
题目要求a^+b^的最小值，只要求出d的最小值，也就是圆内一点(0,0)到圆上一点(a,b)的最小距离即可！
而圆内的点到圆上点的最小距离，根据圆的性质可知，必等于半径减去圆内点到圆心的这段距离，也就是说，用5减去(0,0)到圆心(1,-2)的距离：
d(min)=5-√[(1-0)^+(-2-0)^]=5-√5
<=> d^(min)= (5-√5)^=25+5-10√5=30-10√5
故，a^+b^的最小值为 30-10√5

一楼对了，2楼的明显有漏洞，那个a^+b^=20+2a-b的式子之后马上推出2a=b时取最小值毫无道理，可能是2楼的相岔了吧

解：∵P(a,b)在圆x^+y^2-2x+4y-20=0上。
则，a^2+b^2-2a+4b-20=0.
a^2+b^2=20+2(a-2b)
当a-2b=0,a=2b时，
（a^2+b^2)min=20.

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