如图，直线EF分别交AB、AC于F、E交BC延长线于D，已知AB?BF=DB?BC．求证：AE?CE=DE?EF．
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-12-26 23:16
- 提问者网友：流星是天使的眼泪
- 2021-12-26 00:21
如图，直线EF分别交AB、AC于F、E交BC延长线于D，已知AB?BF=DB?BC．求证：AE?CE=DE?EF．
最佳答案
- 五星知识达人网友：青尢
- 2021-12-26 00:43
证明：∵AB?BF=DB?BC，
∴AB：BC=DB：BF．
∵∠B为公共角，
∴△BAC∽△BDF．
∴∠A=∠D．
∵∠AEF=∠CED，
∴△AEF∽△DEC．
∴AE：EF=DE：CE．
∴AE?CE=DE?EF．解析分析：先证明△BAC∽△BDF，从而得到对应角相等，从而根据两角对应相等两三角形相似得到△AEF∽△DEC，根据相似三角形对应边成比例即可求得结论．点评：乘积和比例的相互转化是本题的关键，本题考查了相似三角形的判定和性质．
∴AB：BC=DB：BF．
∵∠B为公共角，
∴△BAC∽△BDF．
∴∠A=∠D．
∵∠AEF=∠CED，
∴△AEF∽△DEC．
∴AE：EF=DE：CE．
∴AE?CE=DE?EF．解析分析：先证明△BAC∽△BDF，从而得到对应角相等，从而根据两角对应相等两三角形相似得到△AEF∽△DEC，根据相似三角形对应边成比例即可求得结论．点评：乘积和比例的相互转化是本题的关键，本题考查了相似三角形的判定和性质．
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- 1楼网友：酒安江南
- 2021-12-26 01:05
哦，回答的不错
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