已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GCF．求证：BE=DG．
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解决时间 2021-03-24 02:14
- 提问者网友：欲望失宠
- 2021-03-23 07:58
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GCF．求证：BE=DG．
最佳答案
- 五星知识达人网友：污到你湿
- 2021-03-23 08:49
证明：∵△GCF是△ABE平移得来的，
∴△GCF≌△ABE，
∴BE=CF，∠GFC=∠B，
∴AB∥GF，
又∵GD∥CF，
∴四边形GFCD是平行四边形，
∴DG=CF，
∴BE=DG．解析分析：由于△GCF是△ABE平移得来的，那么△GCF≌△ABE，再根据全等三角形的性质可得BE=CF，∠GFC=∠B，再利用平行线的判定，可知AB∥GF，而AB∥CD，那么有GF∥CD，由GD∥CF，利用平行四边形的判定可知四边形GFCD是平行四边形，再利用平行四边形的性质可知CF=DG，等量代换有BE=DG．点评：运用平行四边形的性质解决以下问题，如求角的度数、线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等．
∴△GCF≌△ABE，
∴BE=CF，∠GFC=∠B，
∴AB∥GF，
又∵GD∥CF，
∴四边形GFCD是平行四边形，
∴DG=CF，
∴BE=DG．解析分析：由于△GCF是△ABE平移得来的，那么△GCF≌△ABE，再根据全等三角形的性质可得BE=CF，∠GFC=∠B，再利用平行线的判定，可知AB∥GF，而AB∥CD，那么有GF∥CD，由GD∥CF，利用平行四边形的判定可知四边形GFCD是平行四边形，再利用平行四边形的性质可知CF=DG，等量代换有BE=DG．点评：运用平行四边形的性质解决以下问题，如求角的度数、线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等．
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- 1楼网友：骨子里都是戏
- 2021-03-23 10:12
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