p,q是半圆o的三等分点,C是直径AB延长线上的一点,若AB=6cm,求阴影部分的面积

答案:3 悬赏:20 手机版

解决时间 2021-04-04 23:36

提问者网友：自食苦果
2021-04-04 06:38

类如此图。求解。

最佳答案

五星知识达人网友：woshuo
2021-04-04 07:48

连接PQ，QO，PO
易知，C，O到PQ距离相等
故S△PQO=S△PQC
故阴影部分面积=扇形PQO面积=1/3*(π（AB/2)^2)/2=3π/2

全部回答

1楼网友：纵马山川剑自提
2021-04-04 10:46

图怎么画的，你描述一下

2楼网友：拾荒鲤
2021-04-04 09:21

因为P,Q均为圆的三等分点，所以角POQ=60度，三角形POQ是等边三角形。同样利用P是三等分点可知角AOP=60度，所以角AOP=60度=角OPQ,所以PQ平行直线AB. 因此三角形PQC的面积就等于三角形PQO的面积。(利用平行，它们是同底等高的）这样所求阴影部分的面积为弦PQ以上弓形的面积与三角形PQC面积之和，也就是弓形面积与三角形POQ面积之和，也就是扇形POQ的面积。容易看出，扇形POQ的面积等于半圆面积的1/3,亦即整个圆面积的1/6, 而圆的直径AB=6,所以半径为3，面积为 π*3^2=9π, 。所以扇形POQ的面积为 9π/6=3/2π. 因此阴影部分面积为 3/2π.

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