初二数学的一题题

证明：

∵∠A=30°∠C=90°

∴∠CBA=60°

∴2CB=AB

∵△ABE是等边三角形

∴∠EBG=60°

∵EG⊥AB

∴GB=GA=CB  EG=CA

∵AD=CA

∴AD=EG

∠BAC+∠CAD=90°=∠EGA

∵∠EFG=∠AFD（对顶角）

∴△GEF≌△AFD

∴EF=FD

一、如图，有一条直的等宽纸带，按图折叠时，纸带重叠部分中的∠a等于多少度？

二、如图，MN⊥AB，MN⊥CD，垂足分别为G、H，直线EF分别交AB、CD与G、Q，∠GQD=130°，求∠EGA和∠HGQ的度数。

∵GA//ED

∴∠EBF=∠FHG=30°（两只线平行，同位角相等）

∴∠FBA=∠ABD=（180°-30°）÷2=75°

∵∠AHB=∠FHG=30°（对顶角）

∴∠a=180°-75°-30°=75°

∵MN⊥CD

∴∠MHD=90°

∵∠GQD=130°

∴∠GQH=180°-130°=50°

∴∠HGQ=180°-90°-50°=40°

∵MN⊥AB

∴∠AGH=90°

∴∠EGA=180°-90°-40°=50°

三角形ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F。请你猜想∠ADC和∠BDE的关系，并证明你的猜想？

如下图 作cq⊥ab 设cq与ad交于p

很明显 AC=CB ，∠B=∠ACQ=45°，∠CAD=∠PCD（利用等角的余角相等）

所以△ACP≌△CEB

所以PC=EB

由图可得∠B=∠DCP=45°

因为∠B=∠DCP=45，CD=BD,CP=BE

所以△CDP≌△BDE

所以∠CDP=∠BDE

证明：

∵O是AC中点

∴CO=OA证

∵DO=OB ∠ABC=90°

∴BO=CO=OA=OD

∴AC=BD

又∵∠COD=∠BOA

∴△COD≌△AOB

∴CD=CD

∵CB=CB

∴△ABC≌△CBD

∴∠BCD=∠ABC=90°

∴△BCD是直角三角形

1.证明：∵等腰梯形ABCD

    ∴AB=DC 

    ∴∠BAD=∠ADF

    ∵AD=DC

    ∴AD=DC=AB

    ∵DE=CF

    ∴AD+DE=DC+CF

    即AE=DF

    ∴△ABE≌△ADF

    ∴AF=BE

2.延长AB、DC，交于点H

    ∵∠ABC=∠DCB=60°

    ∴∠H=60°

 由公式得：∠BPF=∠H/2+90°

    ∠BPF=30°+90°=120°

1.如图，AB⊥BD，C为BD上一点，且AB=CD,若AC⊥CE,且AC=CE,求证：ED⊥BD。

1   ∵AB⊥BD   AC⊥CE

∴∠A=∠ECD

I∵AC=CE  AB=CD

∴△ABC≌△CDE

∴∠B=∠D=90°

∴ED⊥BD

2.如图。已知△ABC与△FDC都为等边三角形，求证：AD=BE.

2,因为△ABC与△FDC都为等边三角形

所以AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=60度,

所以∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB即∠ACD=∠BCD

∴△ACD≌△BDE(SAS)

所以AD=BE.