已知正方形ABCD中，M是AB上任意一点，E是AB延长线上一点，NM⊥DM，且交∠CBE的平分线于点N，如图甲。1）求证：DM=MN；这个条件成立吗？请说明详细理由。

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解决时间 2021-07-18 00:01

提问者网友：眉目添风霜
2021-07-17 04:02

最佳答案

五星知识达人网友：妄饮晩冬酒
2021-07-17 04:17

成立的，过N点做NE垂直于BE,设正方形的边长为1，因为DM垂直MN,所以角ADM=角BMN，那么tanADM=tanBMN,即AM=NE/(MB+BE),由BN为角平分线可得ME=NE,MB=1-AM,带入式子可以得到AM的平方-AM乘以BE-AM+BE=0,（AM-BE）（AM-1）=0，其中AM<1的，那么就只有AM=BE,然后再用边角边，证明三角形AMD全等于三角形ENM,所以，DM=MN

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1楼网友：孤独入客枕
2021-07-17 05:44

在AD上取一点F,使得DF=MB,因为MA=AF,所以角AFM=45°，所以∠DFM=135°，又因为BN为∠CBE平分线，所以∠MBN=135°，又因为∠NMB+∠DMF=180°-90°-45°=45°，∠DMF+∠MDF=45°，所以∠NMB=∠MDF DF=MB ,∠DFM=∠MBN.△DFM全等NMB 所以MD=MN

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