求过点（4,7/4)的抛物线y=1/4X^2的切线方程拜托各位大神

答案:1 悬赏:60 手机版

解决时间 2021-07-18 18:24

提问者网友：爱了却不能说
2021-07-18 08:53

求过点（4,7/4)的抛物线y=1/4X^2的切线方程拜托各位大神
答案不是y=2X-25/4.有两个方程,因为该点不一定是切点

最佳答案

五星知识达人网友：迷人又混蛋
2021-07-18 09:15

两条切线方程为14x-4y-49=0和2x-4y-1=0 设点A(4,7/4),与抛物线y=x/4切点为点(h,k) 切点必满足曲线方程,代入得k=h/4...① y'=(1/4)*2x=x/2 则曲线在x=h处的切线斜率为y'(h)=h/2 切线过点A,∴切线斜率为(k-7/4)/(h-4) 建立h/2=(k-7/4)/(h-4) 化简得k=h/2-2h+7/4...② 联立①②得:h/4=h/2-2h+7/4 h=2h-8h+7 h-8h+7=0 (h-7)(h-1)=0 即h=7或h=1 当h=7,k=49/4,当h=1,k=1/4 即两个切点分别为C(7,49/4)和D(1,1/4) 由y'=x/2,切线AC斜率=7/2=3.5 ∴切线AC的方程为y-7/4=3.5(x-4) 即14x-4y-49=0 切线AD斜率=1/2=0.5 ∴切线AD的方程为y-7/4=0.5(x-4) 即2x-4y-1=0

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