初三数学 圆的 两个问题

1 如图，AB是圆o的直径，点C在圆o上运动（与点A、点B不重合），弦CD⊥AB，CP平分 ∠COD交圆o于点P。你知道当点C运动时，点P的位置变化吗？为什么？ 第二题：如图，∠C=90°，以点C为圆心、AC为半径的圆c与AB相交于点D，AC=6，CB=8，求AD的长.

1 不变 连接OP可知

PO平分∠DCO 所以∠DCP=∠OCP

又OC=OP 所以∠CPO=∠OCP

∠CPO=∠DCP 所以OP∥CD OP⊥AB 故P点不变

2 设三角形ACB的AB边上的高为h 则h=4.8

则AD=2根号(AC的平方-h的平方)=7.2

(1)过O点做EF⊥AB（PS:E点在AB上方，F点在AB下方），连接OP

∵OP平分∠DCO

∴∠DCP=∠OCP

又∵OC=OP

∴∠CPO=∠OCP

∴∠CPO=∠DCP

则 OP∥CD

∵CD⊥AB,EF⊥AB

∴P点与F点重合，故P点不变

(2)作CE⊥AB

不难证△ACE∽△ABC

∴有AE/AC=AC/AB

易证AB=10

可得AE=3.6，故AD=7.2

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