初三 数学题。速回。明天要交！！

如图，在RT三角形ABC中。AB=3 BC=4 ∠ABC=90°，过B作BA⊥AC 过A作AB⊥BC

的阴影RT▷A1B1B 再过B1作A2B2⊥BC。得阴影RT▷A2B2B1。。。如此下去。请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和

考虑梯形AA1B1B中阴影部分和非阴影部分的比例
容易求得
A1B=4/5*3=2.4
AA1=3/5*3=1.8
因为角ABA1=角BA1B1
所以三角形ABA1和BA1B1是相似三角形
易知面积比=对应边比值的平方
所以S(ABA1):S(A1BB1)=(AB:A1B)的平方=25：16
相应的S(A1B1A2):S(B1A2B2)=25:16
即每个相邻的非阴影三角形和阴影三角型的面积大小比为25：16
所以这个三角型的面积的总和的比值也为25：16
又因为所有的阴影三角形和非阴影三角型面积的总和就是S(ABC)=3*4/2=6
所以所有阴影三角型的总面积=S(ABC)*(16/(25+16))约=2.34

因为，AB=3，BC=4，AC=5

所以BA1=12/5

三角形AA1B与BB1A1相似A1B：AB=15/12

面积比为225/144

以此，

面积和之比为225/144

总面积为6

阴影的面积为864/369

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