抛物线Y=-X+6X-5 与x轴交点为A,B,(A在B左侧)顶点为C.与Y轴交于点D (1)求△ABC的

抛物线y=-x2+6x-5与x轴交点为A,B(A在B的左侧)顶点C与y轴交于点D.

1）求△ABC的面积。
（2）若在抛物线上有一点M，使△ABM的面积是△ABC大面积的2倍，求点M坐标。
（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，是的△QAC的周长最小。
(4)在该抛物线上是否存在一点P，以P、B、A、C为顶点的四边形是等腰梯形。若存在求出点P的坐标。若不存在请说明理由。【求详细过程拜托，要过程。详细的】
【求详细过程拜托，要过程。详细的】【求详细过程拜托，要过程。详细的】

解：（1）有题意可知A（1 0）B（5 0) C(3 4)所以三角形ABC的面积=（5-1）*4/2=8
(2)面积大两倍，底边AB不变，即高则增两倍，即 M点的纵坐标是-8，代入函数得x=3加减2倍根号下3，所以M有两点。
（3）要是QAD的周长最小，因为边AD不变，而 AQ和DQ 两边随Q 点的变化而变化。所以以 X=3为对称轴找到点D 的对称点E（6 -5），连接AE与x=3的交点即为Q点（两点间直线距离最短）则直线 AE：y=-x+1；当x=3时Q点的左边为（3 -2）。
（4）过点D做平行与x轴的平行线叫函数与p和f两点，怎f 与其他三点不构成四边形，即p点存在，即就是 E点（6 -5）。

（1）如图1， 当x=0时，y=-5． ∴c（0，-5）． ∴oc=5 当y=0时，-x2+6x-5=0， 解得：x1=1，x2=5， ∴a（1，0），b（5，0）． ∴ab=4， ∴s△abc= 4×5 2 =10． 答：△abc的面积为10； （2）如图2， ∵y=-x2+6x-5， ∴y=-（x-3）2+4 ∴顶点e坐标为（3，4）． 当m在x轴的上方时，三角形abm的最大值为： 4×4 2 =8≠20． ∴m在x轴的下方． 设m（m，-m2+6m-5）， ∴△abm的ab边上的高为m2-6m+5， ∴ 4(m2?6m+5) 2 =20， 解得：m1=3+ 14 ，m2=3- 14 ， ∴m（3+ 14 ，-10）或（3- 14 ，-10）； （3）如图3， 连结cb交对称轴于点q，直线cb的解析式为y=kx+b，由题意，得 ?5＝b 0＝5k+b ， 解得： k＝1 b＝?5 ， ∴y=x-5． 当x=3时， y=-2， ∴q（3，-2）．

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