已知幂函数f(x)=x^(m^2-2m-3)(m∈Z)为偶函数且在区间（0，+∞）上是单调减函数,1求f（x）的解析式

已知幂函数f(x)=x^(m^2-2m-3)(m∈Z)为偶函数且在区间（0，+∞）上是单调减函数,1求f（x）的解析式

∵f(x)=x^(m²-2m-3)在(0,+∞)上是单调减函数

∴m²-2m-3=(m-3)(m+1)<0

∴-1<m<3

∵m∈Z

∴m=0,1,2

∵f(x)是偶函数

∴m²-2m-3是偶数

而2m是偶数,则m²-3是偶数,则m²是奇数,m是奇数

∴m=1,m²-2m-3=1-2-3=-4

∴f(x)=x^(-4)

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