关于周期函数的证明问题~

设函数f(x)是以T（T>0）为周期的周期函数，证明f(ax)(a>0)是以T/a为周期的周期函数。为什么只需要证明f[a(x+T/a)]=f(ax+T)就可以了？

解答:
周期函数定义的本质是，自变量加上某个常数后，函数值相等，
本题中，证明f(ax)(a>0)是以T/a为周期的周期函数
只需证明 x和x+T/a的函数值相等，
自然就只需要证明f(ax+T)= f[a(x+T/a)]
即f[a(x+T/a)]=f(ax+T)

若y=f(x)的图像关于x=a对称,    则对于任何x,f(a-x)=f(a+x) , 把x换为x-a则

    f(x)=f(2a-x)____(1)

若y=f(x)的图象关于(m,n) (m,n≠0,且m≠a) 对称,  则f(m+x)=2n-f(m-x),把x换为x-m则

    f(x)=2n-f(2m-x)---(2)

 f(x)=2n-f(2m-x)

=2n-f(2a-2m+x)

=2n-[2n-f(2m-2a+2m-x)

= f(4m-2a-x)

=f(2a-(4m-2a-x))

=f(4(m-a)+x)

所以4(m-a)是f(x)的一个周期。

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