正方形ABCD的边长AB=20，F为AD上一点，连CF，作CE垂直CF交AB的延长线于E，作DG垂直CF于点G，若BE=15,求DG的长
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解决时间 2021-07-16 15:29
- 提问者网友：伴风望海
- 2021-07-16 10:11
正方形ABCD的边长AB=20，F为AD上一点，连CF，作CE垂直CF交AB的延长线于E，作DG垂直CF于点G，若BE=15,求DG的长
最佳答案
- 五星知识达人网友：底特律间谍
- 2021-07-16 10:38
解:由已知:△EBC和△DGC都是Rt△.
在Rt△EBC中,BE=15,BC=20,∴EC=√(15^2+20^2)=25.
又由DC⊥BC,FC⊥EC,∴∠DCG=∠ECB
∴Rt△DGC∽Rt△EBC
∴DG/BE=CD/EC,即DG=BE×CD/EC=15×20/25=12.
在Rt△EBC中,BE=15,BC=20,∴EC=√(15^2+20^2)=25.
又由DC⊥BC,FC⊥EC,∴∠DCG=∠ECB
∴Rt△DGC∽Rt△EBC
∴DG/BE=CD/EC,即DG=BE×CD/EC=15×20/25=12.
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- 1楼网友：冷風如刀
- 2021-07-16 13:48
解：∵ABCD是正方形
∴CD=CB，∠DCB=90°
∵DG⊥CF∴∠ECF=90°
∴∠ECF=∠ECB+∠BCF=∠BCF+∠DCF=∠DCB
∴∠DCF=∠BCE
在△DCF和△EBC中
∵∠DCF=∠BCE，CD=CB，∠CDF=∠CBE=90°
∴△DCF≌△EBC（ASA）
∴DF=BE=15
∵CD=AB=20
∴在△DGF中由勾股定理得CF=25
∵Rt△DGF的面积=DF×CD÷2=150
又∵DG⊥CF
∴DG=150×2÷CF=12
- 2楼网友：罪歌
- 2021-07-16 13:34
因为rt<DCB=rt<FCE且共用<FCB所以<FCD=<BCE又因为DC=BC所以三角形FDC全等于三角形BCE DG/15=20/25所以DG=12
- 3楼网友：鸠书
- 2021-07-16 13:09
DG=12，大概吧，这是初二的题吗，那应该证全等，然后用2次面积公式，就好
- 4楼网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-07-16 11:51
也是15，证全等三角形
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