已知关于x的方程x2+2x+k-1=0，（1）若方程有一个根是1，求k的值；（2）若方程没有实数根，求实数k的取值范围．

已知关于x的方程x2+2x+k-1=0，
（1）若方程有一个根是1，求k的值；
（2）若方程没有实数根，求实数k的取值范围．

解：（1）∵x=1是方程x2+2x+k-1=0的一个根，
∴12+2×1+k-1=0，
解得，k=-2；

（2）∵方程没有实数根，
∴b2-4ac＜0，即22-4（k-1）＜0，
解得k＞2．解析分析：（1）可将该方程的已知根1代入方程，求出k的值，
（2）根据方程没有实数根b2-4ac＜0，列出式子，即可求实数k的取值范围．点评：本题考查了一元二次方程的解和根的判别式，解决此类题目时要认真审题，根据根的判别式列出式子．

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