十万火急！！！一道让我看的头皮发麻的高一数学题！！！

已知函数f(x)=ax^2+(2a-1)x-3，在区间[-3/2,2]上的最大值为1，求实数a的值。

分类，可能不是二次函数，即a=0，此时函数变为-x-3，在区间上单减，且f（-1.5）=-1.5（为最大值），显然不可以。

所以a不等于0，a大于零小于零分类。a大于零，继续分类，对称轴是1-2a/2a，可在区间内，左，右，再根据图像特点带入端点值或对称轴处点求解。

a小于零，同理，不过开口方向发生变化，分类同a大于零。。。

a=0无解

a不等于0，首先考虑两个端点，假设抛物线在这个区间是单调的，带入端点求解，a1=四分之三，a2=-三分之10。

再假设抛物线为开口向下，且最值点在此区间。对函数求导，2ax+2a-1=0

x=2a-1/2a

带入函数

求得两个解（注意a<0,否则舍去)

分类讨论 

当a=0时(不成立)

当a＜0 又分三种情况对称轴在区间内，区间左，区间又

当a＞0同上又有三种

对称轴=1/2a-1

分类画图截图计算最大值，

具体细节我就不打了，要打我今晚别睡了，方法如此，很无聊的一道题，看你有没有耐心

分类！分a=0 a#0

a=0，f(x)=-x-3,x=-3/2,最大不是1 a不等于0 f(x)=a[x+(2a-1)/2a]^2-(2a-1)^2/4a-3 a>0,向上 -3/2和2的中点是1/4 若对称轴-(2a-1)/2a>1/4 -2a+1>a/2 a<2/5 0<a<2/5 则x=-3/2时是最大值 f(-3/2)=1 a=10/3,不符合0<a<2/5 若对称轴-(2a-1)/2a<1/4 -2a+1<a/2 a>2/5 则x=2时是最大值 f(2)=1 a=3/4 a<0, 向下 若对称轴-(2a-1)/2a<-3/2 (2a-1)/2a>3/2 2a-1<3a -1<a<0 则x=-3/2最大， f(-3/2)=1 a=10/3,不符合-1<a<0 若对称轴-(2a-1)/2a>2 则x=2时是最大值 f(2)=1 a=3/4>0,也不符合 若-3/2<=-(2a-1)/2a<=2 6a<=2a-1<=-4a a<=-1/4 则最大=-(2a-1)^2/4a-3=1 4a^2+12a+1=0 a<=-1/4 所以a=(-3-2√2)/2 所以 a=3/4，a=(-3-2√2)/2

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息