计算:(1/1+根号2)+1/(根号2+根号3)+1/(根号3+根号4)+....+1/根号2012+根号2013，谢谢，有过程，快。。。

计算:(1/1+根号2)+1/(根号2+根号3)+1/(根号3+根号4)+....+1/根号2012+根号2013，谢谢，有过程，快。。。

解
原式
=(√2-1)+(√3-√2)+(√4-√3)+……+(√2010-√2009)+(√2011-√2010)+(√2012-√2011)+(√2013-√2012)
=-1+(√2-√2)+(√3-√3)+……+(√2011-√2011)+(√2012-√2012)+√2013
=√2013-1

应用
1/(1+√2)=(√2-1)/(√2-1)(√2+1)=√2-1
同理
1/(√2+√3)=(√3-√2)/(√3-√2)(√3+√2)=√3-√2
………………追问为什么√2-1／﹙√2-1﹚﹙√2+1﹚=√2-1，这是为什么，答得好采纳。。。谢谢。。。追答分子分母同时乘以√2-1得到的
分子——1×(√2-1)=√2-1
分母——(√2-1)(√2+1)=(√2)²-1²=2-1=1
∴=(√2-1)/(1)=√2-1追问你说的这种叫什么公式？追答平方差公式
a²-b²=(a-b)(a+b)追问哦，我明白了。。追答明白就采纳咯

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