数学，】【初三】【

已知如图，在直角梯形COAB中，OC//AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别是A（8，0），B（8，10），C（0，4），点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒。

动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动的过程中，设△OPD的面积为S，写出当P在BD段时S与t的函数关系式，并指出t的取值范围。

如下所示；

上面几个还下角标的不是很清楚哦，分别是；

S(OBD)=S(OBC)-S(ODC)=……

S(OPD)/S(OBP)=……

S=S(PBD)*……

解：

过点C作CE⊥AB于点E，过点P作PQ⊥AB于点Q

∵OC//AB，∠AOC=90°

∴∠OCE=∠CEA=∠AOC=90°

∴四边形OAEC是矩形

∴AE=OC，CE=OA，OA//CE

根据题意，可知

OA=CE=8，AB=10，OC=AE=4

∴动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动到B时，此时所用时间

t=8+10=18（s）

在Rt△BCE中，BE=AB-AE=10-4=6，BC=√(CE^2+BE^2)=√(8^2+6^2)=10

∵点D是BC的中点

∴BD=1/2BC=5，点D的横坐标为4

∴18≤t≤23

∴当P在BD段时，BP=t-18，CP=38-t

∵OA//CE，PQ⊥AB，CE⊥AB

∴PQ//CE

∴∠BPQ=∠BCE，∠BQP=∠BEC

∴△BPQ∽△BCE

∴PQ/CE=BP/BC

∴PQ=4(t-18)/5

∴点P的横坐标为8-4(t-18)/5

∵S(△OPD)=S(△OPC)-S(△ODC)

∴S=1/2*[8-4(t-18)/5]*4-1/2*4*4

整理，得

S=-8t/5+184/5（18≤t≤23）

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