已知X^3+1/X^3=2,求X+1/X=?
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解决时间 2021-02-25 08:11
- 提问者网友：最美的风景
- 2021-02-24 14:45
已知X^3+1/X^3=2,求X+1/X=?
最佳答案
- 五星知识达人网友：空山清雨
- 2021-02-24 16:19
令x+1/x=t
(x+1/x)^2=t^2
x^2+1/x^2+2=t^2
x^2+1/x^2=t^2-2
x^3+1/x^3
=(x+1/x)(x^2+1/x^2-1)
=t(t^2-2-1)
=t(t^2-3)
=2
t(t^2-3)=2
t^3-3t-2=0
t^3-t-2t-2=0
t(t^2-1)-2(t+1)=0
t(t+1)(t-1)-2(t+1)=0
(t+1)(t^2-t-2)=0
(t+1)(t-2)(t+1)=0
(t+1)^2(t-2)=0
t=-1或t=2
所以：x+1/x=-1 或 x+1/x=2
(x+1/x)^2=t^2
x^2+1/x^2+2=t^2
x^2+1/x^2=t^2-2
x^3+1/x^3
=(x+1/x)(x^2+1/x^2-1)
=t(t^2-2-1)
=t(t^2-3)
=2
t(t^2-3)=2
t^3-3t-2=0
t^3-t-2t-2=0
t(t^2-1)-2(t+1)=0
t(t+1)(t-1)-2(t+1)=0
(t+1)(t^2-t-2)=0
(t+1)(t-2)(t+1)=0
(t+1)^2(t-2)=0
t=-1或t=2
所以：x+1/x=-1 或 x+1/x=2
全部回答
- 1楼网友：夜风逐马
- 2021-02-24 16:32
因为X^3+1 所以X^3+1=2X^3, X^3=1,X=1 所以原式=(1+1)/1=2
——-=2
X^3
——-=2
X^3
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