【cpq】...P、Q分别为AD、BE的中点.(1)试判断△CPQ的形状并说明理由.(2)...

【cpq】...P、Q分别为AD、BE的中点.(1)试判断△CPQ的形状并说明理由.(2)...

【答案】 （1）如图1，△CPQ是等边三角形．理由如下：
　　∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
　　∴∠C=60°，AC=BC，DC=EC，
　　∴AC-DC=BC-EC，即AD=BE．
　　∵P、Q分别为AD、BE的中点，
　　∴PD=EQ，
　　∴CD+DP=CE+EQ，即CP=CQ，
　　∴△CPQ是等边三角形；
　　（2）如果将等边△CDE绕点C旋转，在旋转过程中△CPQ的形状不会改变．理由如下：
　　如图2，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
　　∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，
　　∵∠ACD=∠DCE-∠ACE，∠BCE=∠ACB-∠ACE，
　　∴∠ACD=∠BCE，
　　∴在△ACD与△BCE中，
　　
【问题解析】
（1）由“有一内角为60°的等腰三角形为等边三角形”进行判断与证明；（2）通过全等三角形△ACD≌△BCE、△ACP≌△BCQ的对应边相等、对应角相等的性质推知△CPQ的两边PC=QC、内角∠PCQ=60°，从而确定△CPQ是等边三角形． 名师点评 本题考点 等边三角形的判定与性质． 考点点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质．根据等边三角形的判定有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
【本题考点】
等边三角形的判定与性质． 考点点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质．根据等边三角形的判定有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

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