正数xy满足x∧2－y∧2＝2xy.求(x－y)/(x＋y)的值

正数xy满足x∧2－y∧2＝2xy.求(x－y)/(x＋y)的值

大侠，求过程,-)

解答：
x²-y²=2xy
两边同时除以y²
(x/y)²-1=2(x/y)
(x/y)²-2(x/y)-1=0
x/y=1±√2
因为 x/y>0,所以 x/y=1+√2
(x-y)/(x+y)
分子分母同时除以y
=[(x/y)-1]/[(x/y)+1]
=√2/(2+√2)
=√2(2-√2)/[(2+√2)(2-√2)]
=√2(2-√2)/2
=√2-1

解∵ x²-y²=2xy,∴(x-y)(x+y)=2xy,∴(x-y)/(x+y)=(x-y)²/(x²-y²)=(x²-2xy+y²)/2xy=[x²+y²-(x²-y²)]/2xy=2y²/2xy=y/x又由x²-y²=2xy,得x/y-y/x=2,即（y/x)²+2(y/x)-1=0∴y/x=-1+√2或y/x=-1-√2(舍去，因为x，y都是正数。即（x-y)/(x+y)=√2-1

∵x^2－y^2＝2xy，　∴（x^2－y^2）^2＝4（xy）^2，　∴x^4＋y^2－2（xy）^2＝4（xy）^2， ∴x^4＋y^4＋2（xy）^2＝8（xy）^2，　∴（x^2＋y^2）^2＝8（xy）^2，　∴x^2＋y^2＝2√2xy。 于是： （x－y）/（x＋y） ＝（x－y）（x＋y）/（x＋y）^2＝（x^2－y^2）/（x^2＋y^2＋2xy）＝2xy/（2√2xy＋2xy） ＝1/（√2＋1）＝√2－1。

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