limx→0(x+e^x)^(1/x)详细步骤！！！谢谢。
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解决时间 2021-12-19 02:24
- 提问者网友：练爱
- 2021-12-18 08:55
limx→0(x+e^x)^(1/x)详细步骤！！！谢谢。
最佳答案
- 五星知识达人网友：傲气稳了全场
- 2021-12-18 10:07
设y=(x+e^x)^(1/x)
则：y^x=x+e^x
xlny=ln(x+e^x)
lny=[ln(x+e^x)]/x
lim(x->0)lny=lim(x->0)=lim(x->0)[ln(x+e^x)]/x=lim(x->0) (1+e^x)/(x+e^x)=2
lim(x->0)y=e^2
即：lim(x->0) (x+e^x)^(1/x)=e^2
则：y^x=x+e^x
xlny=ln(x+e^x)
lny=[ln(x+e^x)]/x
lim(x->0)lny=lim(x->0)=lim(x->0)[ln(x+e^x)]/x=lim(x->0) (1+e^x)/(x+e^x)=2
lim(x->0)y=e^2
即：lim(x->0) (x+e^x)^(1/x)=e^2
全部回答
- 1楼网友：夜风逐马
- 2021-12-18 11:20
lim(x->∝)(1/x)ln(x+e^x) =lim(x->∝)ln(x+e^x) /x =lim(x->∝)(1+e^x)/(x+e^x) =lim(x->∝)e^x/(1+e^x) =1 lim(x->∝)(x+e^x)^(1/x)=lim(x-旦耽测甘爻仿诧湿超溅>∝)e^[ln(x+e^x)^(1/x)]=e
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