设函数f（x）的最小正周期为2002，并且f（1001+x）=f（1001-x）对一切x∈R均成立，试判断f（x）的奇偶性．
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解决时间 2021-03-17 07:18
- 提问者网友：且恨且铭记
- 2021-03-16 12:27
设函数f（x）的最小正周期为2002，并且f（1001+x）=f（1001-x）对一切x∈R均成立，试判断f（x）的奇偶性．
最佳答案
- 五星知识达人网友：神鬼未生
- 2020-02-12 11:24
解：设t=1001+x则x=t-1001
∴f（t）=f（2002-t）
∴f（x）=f（2002-x）
又∵函数f（x）的最小正周期为2002
∴f（2002-x）=f（-x）
∴f（x）=f（-x）
∴f（x）是偶函数解析分析：已知f（a+x）=f（a-x）则f（x）的一个对称轴是x=a，再利用还原得到f（x）=f（2002-x），进而利用f（x）的最小正周期为2002得到f（x）=f（-x）即f（x）是偶函数．函数奇偶性，周期性，对称性的综合运用．点评：本题主要考查函数奇偶性，周期性，对称性的综合应用，三个性质中只要满足两个函数一定也满足第三个性质．由f（a+x）=f（a-x）也可以得到f（x）的一个对称轴轴是x=a
∴f（t）=f（2002-t）
∴f（x）=f（2002-x）
又∵函数f（x）的最小正周期为2002
∴f（2002-x）=f（-x）
∴f（x）=f（-x）
∴f（x）是偶函数解析分析：已知f（a+x）=f（a-x）则f（x）的一个对称轴是x=a，再利用还原得到f（x）=f（2002-x），进而利用f（x）的最小正周期为2002得到f（x）=f（-x）即f（x）是偶函数．函数奇偶性，周期性，对称性的综合运用．点评：本题主要考查函数奇偶性，周期性，对称性的综合应用，三个性质中只要满足两个函数一定也满足第三个性质．由f（a+x）=f（a-x）也可以得到f（x）的一个对称轴轴是x=a
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- 1楼网友：渡鹤影
- 2019-07-16 23:59
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