若a零x的四次加上a一x的三次加上a二x的平方加上a三x加上a四等于零有四个不等实跟，试证4a零x的三次加上3a一x的平方加上2a二x加上a三等于零的所有根皆为实根！（用罗尔定理）

若a零x的四次加上a一x的三次加上a二x的平方加上a三x加上a四等于零有四个不等实跟，试证4a零x的三次加上3a一x的平方加上2a二x加上a三等于零的所有根皆为实根！（用罗尔定理）

f(x)=a0x^4+a1x^3+a2x^2+a3x+a4

设f(x)=0有四个不等实根 x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4)

f'(x)=4a0x^3+3a1x^2+3a2x+a3

∵f(x)是连续且可导的,f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)=0

由罗尔定理 存在y1∈(x1,x2),y2∈(x2,x3),y3∈(x3,x4)使得f'(y1)=f'(y2)=f'(y3)=0

∴y1,y2,y3是方程4a0x^3+3a1x^2+3a2x+a3=0的三个不等实根

而方程为三次, ∴4a0x^3+3a1x^2+3a2x+a3=0所有根为y1,y2,y3,即所有根都是实根

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