有关三角函数问题

为使方程cos²x-sinx+a=0在（0。π/2】内有解，则a的取值范围是什么

a=sinx-cos²x=sinx-(1-sin²x)=sin²x+sinx-1, 就是求x∈(0,π/2]时a的范围

令t=sinx, x∈(0,π/2], ∴t∈(0,1]

a=t²+t-1=(t+1/2)²-5/4, a是关于t的二次函数,开口向上,对称轴t=-1/2

∴t在(0,1]上单调增

t=0时, a=0+0-1=-1

t=1时, a=1+1-1=1

∴a的范围为(-1,1]

a=sinx-cos^2x=sinx-(1-sin^2x)=sin^2x+sinx-1=(sinx+1/2)^2-5/4

-1<=sinx<=1

-1/2<=sinx+1/2<=3/2

-5/4<=(sinx+1/2)^2-5/4<=1

-5/4<=a<=1

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