已知椭圆的中点在原点，左焦点F1 右焦点F2 均在X轴上，A为椭圆的右顶点, B为短轴的端点 P是椭圆上

已知椭圆的中点在原点，左焦点F1 右焦点F2 均在X轴上，A为椭圆的右顶点 B为短轴的端点 P是椭圆上一点,PF1垂直于X 轴 ,PF2∥AB,则此椭圆的离心率为？？？
急~

解：根据题意：设椭圆的方程为[x²/a²]+[y²/b²]=1,假设F1为左焦点，F2为右焦点，那么可得F1（-c，0），F2（c，0）,A（a，0）,B（0，b）。
因为p是椭圆上一点且PF2平行于AB，
所以，PF2直线方程为y=[（0-b）/（a-0）]*（x-c），
又p是椭圆上一点且PF1垂直于x轴
所以，当x=-c时，y=（-b/a）*（-2c）=2bc/a，P（-c，2bc/a）
[（-c）²/a²]+[（2bc/a）²/b²]=1,
（c²/a²）+[（2c/a）²=1,
（c²）＋4c²=a²，
5c²＝a²，
e＝（根号5）／5。

解：1)设x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),由△abf2的周长为 8√2可知2a=4√2,故a=2√2;
由△mf1f2的面积为4，即2ab/2=4,故b=√2
所以x^2/8+y^2/2=1
2)假设存在该点p,则点p到pf1,pf2的距离相等，pq平分f1pf2，pf1/pf2=f1q/f2q(三角形内角平分线定理）。容易求得c=√6，e=√3/2,pf1=a+ex0=2√2+(√3x0/2),pf2=2√2-(√3x0/2)
所以容易解得x0=4/3,代入椭圆方程求得y0=±√14/3
所以p(4/3,±√14/3)

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