初二数学等腰三角形 习题

已知：如图，三角形ABC中，AB=AC,BD垂直AC于D

求证：∠DBC=2/1∠A

∵AB=AC

∴∠DBC=C

∴∠A=180°-∠ABC-∠C

即∠A=180°-2∠C

∵△DBC为RT△DBC

∴∠DBC=90°-∠C

∵90°-∠C=1/2（180°-2∠C)

∴∠DBC=1/2∠A

因为∠BDC=∠ A+∠ABD 所以∠DBC+∠C=∠A+∠ABD

因为AB=AC所以∠C=∠ABC =∠ABD+∠DBC

因为∠DBC+∠C=∠A+∠ABD所以∠ABD+∠DBC+∠DBC=∠A+∠ABD所以∠DBC=2/1∠A

取bc中点f，证明三角形abf相似与三角形bcd,角abc=角bcd,再加两个直角，然后你自己应该可以了吧？

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