（2012?西安一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD，底面ABCD是菱形AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证

（2012?西安一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD，底面ABCD是菱形AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD丄平面PAC；（Ⅱ）若PA=Ab，肌供冠佳攉簧圭伪氦镰求四棱锥P-ABCD的体积．

解答：证明：（Ⅰ）∵底面ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵PA丄平面ABCD，
∴PA丄BD
∴BD丄平面PAC；
解：（Ⅱ）∵PA=AB，
∴PA=2，
∵底面ABCD是菱形AB=2，∠BAD=60°．
∴S平行四边形ABCD=23，
∴四棱锥P-ABCD的体积=13×23×2=433

解：（i）证明：因为四边形abcd是菱形，所以ac⊥bd， 又因为pa⊥平面abcd， 所以pa⊥bd，pa∩ac=a 所以bd⊥平面pac （ii）设ac∩bd=o， 因为∠bad=60°，pa=ab=2， 所以bo=1，ao=oc= ， 以o为坐标原点，分别以ob，oc，为x轴，以过o且垂直于平面abcd的直线为z轴，建立空间直角坐标系o﹣xyz，则p（0，﹣ ，2），a（0，﹣ ，0），b（1，0，0）， c（0， ，0） 所以 ， 设pb与ac所成的角为θ， 则cosθ=| （iii）由（ii）知 ，设 ， 则 设平面pbc的法向量 =（x，y，z） 则 =0， 所以 令 ， 平面pbc的法向量所以 ， 同理平面pdc的法向量 ， 因为平面pbc⊥平面pdc， 所以 =0，即﹣6+ =0， 解得t= ，所以pa=

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