n→∞时,(2^n)/n!的极限怎么求
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解决时间 2021-11-16 16:21
- 提问者网友：疯子也有疯子的情调
- 2021-11-15 17:48
n→∞时,(2^n)/n!的极限怎么求
最佳答案
- 五星知识达人网友：三千妖杀
- 2021-11-15 19:05
令an=2^n/n!
当n足够大时,
a(n+1)-an=[2/(n+1)-1]2^n/n!＜0
可知数列{an}单调递减.
又an>0.可知数列{an}必有极限存在.
an=2^n/n!=2*2/2*2^(n-2)/[n*(n-1)***4*3]=2*2^(n-2)/[n*(n-1)***4*3]
后面可以拆成0<2/3*2/4***2/n<(2/3)^(n-2).可知n趋于无穷大时,其极限为0(夹逼定理)
故原式极限为0（无穷小与有界函数乘积仍是无穷小）
当n足够大时,
a(n+1)-an=[2/(n+1)-1]2^n/n!＜0
可知数列{an}单调递减.
又an>0.可知数列{an}必有极限存在.
an=2^n/n!=2*2/2*2^(n-2)/[n*(n-1)***4*3]=2*2^(n-2)/[n*(n-1)***4*3]
后面可以拆成0<2/3*2/4***2/n<(2/3)^(n-2).可知n趋于无穷大时,其极限为0(夹逼定理)
故原式极限为0（无穷小与有界函数乘积仍是无穷小）
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