已知函数f(x)=sinxsin(x+30°) 求fx的最小正周期

已知函数f(x)=sinxsin(x+30°) 求fx的最小正周期

f(x)=sinx(sinxcosπ/6+cosxsinπ/6)
=sinx(sinx*√3/2+cosx*1/2)
=sin²x*√3/2+sinxcosx*1/2
=√3/2*(1-cos2x)/2+1/2*(sin2x)/2
=√3/4-√3/4*cos2x+1/4*sin2x
=√3/4-1/2*(√3/2*cos2x+1/2*sin2x)
=√3/4-1/2*(sinπ/3cos2x+cosπ/3sin2x)
=√3/4-1/2*sin(π/3+2x)
所以T=2π/2=π

解：f(x) = sinxsin(π/2 + x) + √3cos2x = sinxcosx + √3cos2x = (1/2)sin2x + √3cos2x = √(1/4 + 3)sin(2x + arctan2√3) = (√13/2)sin(2x + arctan2√3)，所以函数f(x)的最小正周期为2π/2 = π 。

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