一.求证：四个连续自然数的积加1必为一完全平方数.

一.求证：四个连续自然数的积加1必为一完全平方数.
二.一个自然数减去45后是一个完全平方数,这个自然数加上44后仍是一个完全平方数,试求这个自然数.

1）
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
所以,四个连续自然数的积加1必为一完全平方数.
2)
这个自然数x
x-45=a^2
x+44=b^2
两式相减得：b^2-a^2=89
（b-a)(b+a)=89
因为89是质数
所以,
b-a=1
b+a=89
解得：b=45,a=44
x=a^2+45=1981
这个自然数是1981

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