如图，在△ABC中，BC,CF分别是高，M为BC的中点，N为DF的中点，求证：MN⊥DF
答案:3 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-05-18 18:28
- 提问者网友：謫仙
- 2021-05-18 01:43
如图，在△ABC中，BC,CF分别是高，M为BC的中点，N为DF的中点，求证：MN⊥DF
最佳答案
- 五星知识达人网友：我住北渡口
- 2021-05-18 03:08
证明：如图，连接连接MD、MF.
因为 BC,DF分别是高，M为BC的中点
所以 MD=BC/2
MF=BC/2
所以 MD=MF
所以 点M在线段DF的垂直平分线上
因为 N为DF的中点
所以 点N在线段DF的垂直平分线上
所以 MN为线段DF的垂直平分线
所以 MN⊥DF
全部回答
- 1楼网友：从此江山别
- 2021-05-18 05:27
你的题中哪来的D呢？
- 2楼网友：刀戟声无边
- 2021-05-18 04:05
你是不是打错了个字母，我把BC改成BD了
解：连接ME，连接MD
在因为BD。CE分别是高，所以△CEB和△BDC都是RT△
M是CB中点，那么DM,EM分别是RT△CDB与RT△CEB斜边上的中线
故DM=0.5CB EC=0.5CB
EC=DM
△DME是等腰三角形
又因为MN是△DME的中线
根据等腰三角形三线合一的性质
得到MN⊥DE
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