怎么证明xy/（x+y）当x，y都趋于0时的极限不
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解决时间 2021-03-02 00:38
- 提问者网友：树红树绿
- 2021-03-01 21:23
怎么证明xy/（x+y）当x，y都趋于0时的极限不
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒安江南
- 2021-03-01 21:49
只须找到两个序列都趋于（0，0），但极限不相等。
如 xn = yn = 1/n，则极限 = 0 ；
再如 xn = 1/n，yn = 1/n^2 - 1/n，则极限 = -1，
所以原极限不存在。
如 xn = yn = 1/n，则极限 = 0 ；
再如 xn = 1/n，yn = 1/n^2 - 1/n，则极限 = -1，
所以原极限不存在。
全部回答
- 1楼网友：酒醒三更
- 2021-03-01 22:47
点(x, y)沿平面直线y=x趋于(0, 0)的情形
lim(x→0, y=x) [xy/(x+y)]=lim(x→0) (x²/2x)=0
点(x, y)沿平面直线y=-x趋于(0, 0)的情形
lim(x→0, y=-x) [xy/(x+y)]=lim(x→0) [-x²/(x-x)]→∞
∴命题得证
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