若f（x）是在（-l，l）内的可导奇函数，且f′（x）不恒为0，则f′（x）（　　） A．必为（-l，l）内的

若f（x）是在（-l，l）内的可导奇函数，且f′（x）不恒为0，则f′（x）（　　）
A．必为（-l，l）内的奇函数
B．必为（-l，l）内的偶函数
C．必为（-l，l）内的非奇非偶函数
D．可能为奇函数也可能为偶函数

证明：对任意 x∈(-1，1)，f′(-x)=
lim
△x→0
f(-x+△x)-f(-x)
△x =
lim
△x→0
f[-(x-△x)]-f(-x)
△x
由于f（x）为奇函数，∴f[-（x-△x）]=-f（x-△x），f（-x）=-f（x），
于是 f′（-x）= f′(-x)=
lim
△x→0
-f(x-△x)+f(x)
△x =
lim
△x→0
f(x-△x)-f(x)
-△x =f′(x)
因此f′（-x）=f′（x）即f′（x）是（-1，1）内的偶函数．
故选B．

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