（2011?湖北模拟）如图所示，水平面O点的右侧光滑，左侧粗糙．O点到右侧竖直墙壁的距离为L，一系统由可看

（2011?湖北模拟）如图所示，水平面O点的右侧光滑，左侧粗糙．O点到右侧竖直墙壁的距离为L，一系统由可看作质点的A、B两木块和一短而硬（即劲度系数很大）的轻质弹簧构成．A，B两木块的质量均为m，弹簧夹在A与B之间，与二者接触而不固连．让A、B压紧弹簧，并将它们锁定，此时弹簧的弹性势能为E0该系统在O点从静止开始在水平恒力F作用下幵始向右运动，当运动到离墙S=L/4时撤去恒力F，撞击墙壁后以原速率反弹，反弹后当木块A运动到O点前解除锁定．通过遥控解除锁定时，弹簧可瞬时恢复原长．求（1）解除锁定前瞬间，A，B的速度多少？（2）解除锁定后瞬间，A，B的速度分别为多少？（3）解除锁定后F、L、E0、m、满足什么条件时，B具有的动能最小．在这种情况下A能运动到距O点最远的距离为多少？（己知A与粗糙水平面间的动摩擦因数为u）

（1）由于撞击墙壁后以原速率反弹，所以解除锁定前瞬间A、B的速度大小相等且等于撤去恒力F时的速度大小，根据动能定理有：
   f(
3
4 L)=
1
2 (2m)v2
解得：v=




3FL
4m
（2）设解除锁定后，A、B速度分别为v1、v2；（m1=m2=m）
由于弹开瞬时，系统动量守恒：2mv=m1v1+m2v2
由于解除锁定过程中系统机械能守恒，则有：

1
2 (2m)v2+E0=
1
2 m1
v 2
1
+
1
2 m2
v 2
2

由上面三式联立解得：v1=




3FL
4m +




E0
m ，v2=




3FL
4m -




E0
m ，或v1=




3FL
4m -




E0
m ，v2=




3FL
4m +




E0
m ．
由于v1＞v2，所以应该取：v1=




3FL
4m +




E0
m ，v2=




3FL
4m -




E0
m ．
（3）若解除锁定后B物体的最小动能应为零，即全部的机械能全部转化给A，即：v2=




3FL
4m -




E0
m =0，
解得：E0=
3
4 FL
将上式代入v1可得最大值：v1m=





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（1）设物块质量为m，a与b第一次碰撞前的速度为v0，由动能定理： ep-μ1mgl= 1 2 m v 2 0 解得：v0=4m/s        （2）设a、b第次碰撞后的速度分别为va，vb，由动量守恒和机械能守恒得： mv0=mva+mvb， 1 2 m v 2 0 = 1 2 m v 2 a + 1 2 m v 2 b 解得：va=0，vb=4m/s    碰后b沿皮带轮向上匀减速运动直至速度为零，加速度大小设为a1，由牛顿第二定律： a1= mgsinθ+μ2mgcosθ m =gsinθ+μ2gcosθ=10m/s2 运动的时间为：t1= vb a1 =0.4s 运动的位移为：x1= vb 2 t1=0.8m 此后b开始向下加速，加速度仍为a1，速度与皮带轮速度v相等时匀速运动，设加速时间为t2，位移为x2，匀速时间为t3 则有：t2= v a1 =0.3s，x2= v 2 t2=0.45m，t3= x1-x2 v =0.117s a、b第一次碰撞后到第二次碰撞前b运动的时间为：t=t1+t2+t3=0.817s （3）b与a第二次碰撞，两者速度再次互换，此后a向左运动再返回与b碰撞，b沿皮带轮向上运动再原速返回，重复这一过程直至两者不再碰撞．每一次过程中损失的机械能为2μ1mgl，设第二次碰撞后重复的过程数为n，则： 1 2 mv2=n×2μ1mgl 解得：n=2.25    故两者碰撞的次数为6次   答：（1）物块a与b第一次碰撞前的速度为4m/s； （2）a、b第一次碰撞后到第二次碰撞前b运动的时间为0.817s； （3）a、b碰撞的次数为6次．

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