二项式展开项的系数的变化规律

有些题让找展开项中系数最大的，解答过程一般都是先解不等式组：都是第r项的系数大于r-1想的系数，然后小于r+1项的系数，难道展开项的系数也和二项式系数一样。遵循先增大后减小的规律？如果是，怎么证明？如果不是。那为什么用这总方法解题？

二项式全为正的情况

最大二项式系数就是求
C0n，C1n，……，Cnn中的最大的
而这个数列是先增大后减小的
所以最大的一个在中间，
如果n是奇数，最大的就是最中间一个
如果n是偶数，最大的就是最中间两个

展开式最大项是二项式系数还要乘以二项式中本身的数字。
这就要视题目而言，做一些比较

具体地说比如(a+b)^n展开，其中a，b是两个数字。
因为展开式是按照a的降幂排列，b的升幂排列，所以先看a和b的大小。
如果a大，那么最大项肯定在前一半，如果b大，就在后一半。
另外，如果是(a-b)^n的话，因为偶数项都是负的，所以只在奇数项里求就行了。
还是那句话，求最大项没有什么通法，还是得照上面的原则做一些比较。
不过一般能在题里出的都不会太麻烦。因为现在考试对计算能力的要求已经大大降低了。所以不用害怕此类题目。

再补充：
简单的说：二项式展开式的每一项，其实就相当于两个数列的对应乘积。一个是二项式系数的数列，即C0n,C1n,C2n……Cnn，这个数列是对称的，先增后减。另一个是上面的a和b的幂的乘积。这个数列是单调的，如果a大单调递减，如果b大单调递增（前提是b是正的）。
你所问的问题其实就相当于：一个单调数列与一个先增大后减小，有一个最大值的数列，对应相乘，结果会不会出现两个以上的最大值。
我想你也能想到了，答案是：不可能！
一个单调数列与一个先增大后减小的数列对应相乘，结果还是先增大，后减小。改变的只有最大值出现的位置。如果单调数列是增的，最大值会前移；单调数列是减的，最大值会后移。甚至有可能出现在第一个或者最后一个，但绝不会增加。
不知道你听明白了没有。

第三项系数是 c(n,2)*(-2)^2=2n(n-1) 第5项系数是 c(n,4)*(-2)^4=2n(n-1)(n-2)(n-3)/3 两个系数比是10:1 即（n-2)(n-3)/3=10/1 n^2-5n-24=0 n=8 展开式中第i+1项系数为 c(8,i)(-2)^i 系数的绝对值为c(8,i)2^i 第i+1与i+2项绝对值的比例关系为 c(8,i)2^i/[c(8,i+1)2^(i+1)]=(i+1)/[2(8-i)]>=1 3i>=15 i>=5，即i>=5是，系数绝对值为增数列，i<=5时，系数绝对值为减数列 即i=5时，第6项和第7项的绝对值相同，同为最大值c(8,5）2^5=1792 其中第6项为负数，第七项是正数，所以展开式中最大项为第7项值为1792。

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