【坐标计算公式】测量坐标计算公式

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【答案】 直角坐标与极坐标的换算（见图8—1）：（直角坐标用两点间的坐标增量表示；极坐标用两点间的方位角ａ和边长S表示） ①坐标正算：（极坐标划为直角坐标P→R）；即：已知一个点的坐标及该点至未知点的距离和方位角,计算未知点坐标方位角的方法.已知A（XA、YA）、SAB、αAB,求B(XB、YB).ΔXAB=SAB·COSαAB 则有：XB=XA ΔXAB； ΔYAB=SAB·SinαAB
　　YB=YA ΔYAB 总结说明：上式中αAB必须是方位角,这样计算的ΔXAB、ΔYAB才有正、负之分.②坐标反算：（直角坐标划为极坐标R→P）；即：已知两个点的坐标,求两点间的距离（称反算边长）和方位角（称反算方位角）的方法.已知A(XA、YA)、B（XB、YB）,求αAB、SAB ∵tgαAB=ΔYAB/ΔXAB； ∴αAB＝tg-1ΔYAB/ΔXAB；则有：
　　SAB=ΔYAB/SinαAB=ΔXAB/CosαAB；sab=√ΔX2AB ΔY2AB
　　总结说明：上式中ΔYAB、ΔXAB按绝对值带入计算,αAB的计算结果为象限角,依据ΔYAB、ΔXAB的正负号即所在象限换算为方位角,（换算按表7—1）.在利用计算器中的坐标反算（R→P）计算时ΔYAB、ΔXAB可带正负号,计算结果为：SAB均为直接显示的数值；αAB在Ⅰ、Ⅱ直接显示的数值为方位角,在Ⅲ、Ⅳ为显示数值加360后为方位角.
　　X
　　＋ΔYAB
　　B(XB、YB)
　　＋ΔXAB αAB
　　SAB
　　A（XA、YA） O
　　Y （图8—1）

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