底面是正三角形,顶点到底面各边的中点的连线都相等,则为正三棱椎.这句话为什么错??

答案:4 悬赏:20 手机版

解决时间 2021-02-21 13:36

提问者网友：暮烟疏雨之际
2021-02-20 21:03

最佳答案

五星知识达人网友：从此江山别
2021-02-20 21:33

应该是因为没有强调“顶点和底面不在一个平面上”。如果顶点是底面正三角形的中心，也满足到各边中心连线都相等，但它此时就没有多面体的概念了。

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1楼网友：轻熟杀无赦
2021-02-21 00:38

而三角形是任意三角形，您提到三垂线三条侧棱相等，距底面三角三边相等则是内心和三个旁心，顶点在底面射影不一定在垂心，无特例不能确定固定点、斜线和其射影，这里不满足其条件，即垂直于平面的直线，是外心没错，若有不同意见可发表您的看法。与楼下商榷：如果是一般情况下是垂心，那么特殊情况下外心也应在垂心上，外心垂心重合只有在等边三角形时才成立，必须是三条垂线

2楼网友：胯下狙击手
2021-02-20 23:46

不一定是正三棱锥，任何三棱锥都是这样的

3楼网友：患得患失的劫
2021-02-20 22:15

这个结果得用反三角函数表示，答案是： arccos(√3/3) 或者 arctan(√2) 【解析】这是一个正四面体，顶点A在底面BCD上的投影是底面中心O，设边长为AB=AC=AD=a，则OB=OC=OD=√3/3·a ∴OA=√6/3·a ∠ABO就是所求的棱与底面所成的角， cos∠ABO=BO/AB=√3/3 tan∠ABO=AO/BO=√2 ∴∠ABO=arccos(√3/3) 或者 ∠ABO=arctan(√2)

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