讨论反常积分的收敛性急求
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解决时间 2021-02-01 20:30
- 提问者网友：温柔港
- 2021-02-01 03:12
讨论反常积分的收敛性急求
最佳答案
- 五星知识达人网友：千杯敬自由
- 2021-02-01 04:03
解：①p=1时，原式=lnx丨(x=1,∞)→∞，发散。
②p≠1时，原式=[1/(1-p)]x^(1-p)丨(x=1,∞)。显然，当1-p>0，即p<1时，[1/(1-p)]x^(1-p)丨(x=1,∞)→∞，发散；当1-p<0，即p>1时，[1/(1-p)]x^(1-p)丨(x=1,∞)=-1/(1-p)，收敛。
∴综上所述，p≤1时，反常积分∫(1,∞)dx/x^p发散，p>1时，收敛。
供参考。
②p≠1时，原式=[1/(1-p)]x^(1-p)丨(x=1,∞)。显然，当1-p>0，即p<1时，[1/(1-p)]x^(1-p)丨(x=1,∞)→∞，发散；当1-p<0，即p>1时，[1/(1-p)]x^(1-p)丨(x=1,∞)=-1/(1-p)，收敛。
∴综上所述，p≤1时，反常积分∫(1,∞)dx/x^p发散，p>1时，收敛。
供参考。
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