sin 4次方x + cos 4次方x 的最小正周期 怎么求 给个步骤

sin 4次方x + cos 4次方x 的最小正周期 怎么求 给个步骤

sin 4次方x + cos 4次方x
=sin4次方x+2sin²xcos²x+cos4次方x-2sin²xcos²x
=（sin²x+cos²x）²-0.5sin²2x
=1-0.5sin²2x
=0.25（4-2sin²2x）
=0.25（3+1-2sin²2x）
=0.25（3-cos4x）
=0.75-0.25cos4x
∴
最小正周期=2π/4=0.5π。
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y=sin⁴x-cos⁴x =(sin²x+cos²x)(sin²x-cos²x) =sin²x-cos²x =-cos2x T=2π/2=π ┏ (^ω^)=☞

  sin 4次方x + cos 4次方x =sin4次方x+2sin²xcos²x+cos4次方x-2sin²xcos²x =（sin²x+cos²x）²-0.5sin²2x =1-0.5sin²2x =0.25（4-2sin²2x） =0.25（3+1-2sin²2x） =0.25（3-cos4x） =0.75-0.25cos4x ∴ 最小正周期=2π/4=0.5π。

sin^4x+cos^4x=(sin^2x+cos^2x)^2-2sinx^2cos^2x=1-2(sinxcosx)^2=1-2(2sinxcosx/2)^2=1-2(sin2x/2)^2 =1-sin^2(2x)/2=1-(1-cos4x)/2=1-1/2+cos4x/2=1/2+cos4x/2 最小正周期为 2π/4=π/2

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