设函数f(x)=ln(1+x),g(x)=x,是否存在实数m,使函数h(x)=g(x^2)/2-f(x^2)-m恰有四个不同的零点？若存在求m的

设函数f(x)=ln(1+x),g(x)=x,是否存在实数m,使函数h(x)=g(x^2)/2-f(x^2)-m恰有四个不同的零点？若存在求m的

h(x)=x^2/2-ln(1+x^2)-m
令h(x)=0
可能存在零点的x取值是
x=0 m=0
令x^2/2-ln(1+x^2)=0
则x^2=2ln(1+x^2)
e^(x^2/2)=1+x^2
当x=0.000x的时候m=0也是h(x)的零点。但存在误差。误差位数为（x-1）位。且g(x^2)>f(x^2)，这样m就为正。因此在保证x足够多的情况下。能够使h(x)恰有4个不同的零点。所以m的取值为m趋于0。

h(x)=0.5x^2-ln(1+x^2)-m为偶函数，定义域为实数，设y=0.5x^2-ln(1+x^2),
y的导数为x(x^2-1)/(1+x^2),所以在区间（-∞，-1）和（0，1）上递减，在区间（-1，0）和（1，+∞）递增，所以在x=-1，0，1时，y有极值，
y(-1)=y(1)=0.5-ln2,y(0)=0,所以m的范围为（0.5-ln2，0）， 
y的图像如图所示

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