数列{an}中，已知a1=1,若a(n+1)=2an+n,求{an}的通项公式

数列{an}中，已知a1=1,若a(n+1)=2an+n,求{an}的通项公式

由：a(n+1)=2an+n得：

a（n+1）-an=n

所以：

a2-a1=1    式1

a3-a2=2    式2

……

a（n+1）-an=n    式n

将式1，式2，……，式n等号左右相加（累加法）

即a2-a1+a3-a2+……+a（n+1）-an

=a（n+1）-a1

=1+2+……n

=（1+n）n/2

将n-1代入n得

an-a1=（n-1）n/2

因为a1=1，所以an=1+（n-1）n/2

 构造等比数列：

a(n+1)=2an+n 设{a(n+1)-[x(n+1)+y]}=2[an-(xn+y)] 得-x=1,x-y=0,所以x=-1,y=-1 所以{a(n+1)+[(n+1)+1]}=2[an+(n+1)]

所以数列{an+(n+1)}是以首项为3,公比为2的等比数列所以an+(n+1)=3*2^（n-1）,所以an=3*2^（n-1）-（n+1）

an=（1+n）n/2+1

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