销售甲、乙两种商品所得利润分别为P万元、Q万元，它们与投入资金t万元的关系有经验公式 P= 1 5

销售甲、乙两种商品所得利润分别为P万元、Q万元，它们与投入资金t万元的关系有经验公式 P=
1
5 t，Q=
3
5


t ，今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投入x万元，①当x=2时，总利润y等于多少？②试建立总利润y万元关于x的函数表达式．③如何分配投资比例，才能使总利润最大，最大利润是多少？

（1）x=2时，P=
1
5 ×2=
2
5 ，Q=
3
5 ×


3-2 =
3
5 ，
∴y=P+Q=1（万元）
(2)y=
1
5 x+
3
5


3-x (0≤x≤3)
(3)令


3-x =t，(0≤t≤


3 )
y=
1
5 (3- t 2 )+
3
5 t=-
1
5 (t-
3
2 ) 2 +
21
20
当t=
3
2 即 x=
3
4 时 y max =
21
20
答：甲投入
3
4 万元乙投入
9
4 万元时收益最大，最大值为
21
20 万元

解：（1）根据题意，对甲种商品投资x（万元），对乙种商品投资（3-x）（万元）． 根据经验公式可得y=3/5√x+1/5(3-x)，x∈[0，3] （2）配方可得y=3/5√x+1/5(3-x)=-1/5(√x-3/2)²+21/20 ∴3/2∈[0，3]， 当√x=3/2时 即x=9/4时 y最大值=21/20 答：总利润的最大值是21/20万元

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