利用导数定义求函数f(x)=根号（x^2+4)的导函数

利用导数定义求函数f(x)=根号（x^2+4)的导函数

f(x)=√(x^2+4)f'(x)=【△x→0】lim{{√[(x+△x)^2+4]-√(x^2+4)}/△x}f'(x)=【△x→0】lim{{√[(x+△x)^2+4]-√(x^2+4)}{√[(x+△x)^2+4]+√(x^2+4)}/{△x{√[(x+△x)^2+4]+√(x^2+4)}}f'(x)=【△x→0】lim{[(x+△x)^2+4-x^2-4]/{△x{√[(x+△x)^2+4]+√(x^2+4)}}f'(x)=【△x→0】lim(2x△x+△x^2)/{△x{√[(x+△x)^2+4]+√(x^2+4)}}f'(x)=2x/[2√(x^2+4)]f'(x)=x/√(x^2+4)======以下答案可供参考======供参考答案1:答案如图。 利用导数定义求函数f(x)=根号（x^2+4)的导函数(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com 供参考答案2:这是个求极限的过程变量Δx→0，分子是√（(x+Δx)²+4）﹣√（x²+4），分母是Δx由于分子、分母都趋于0，因此需要作一些变换。将分子有理化。分子分母同乘以√（(x+Δx)²+4）+√（x²+4）分子化为【（x+Δx）²+4】﹣【x²+4】=2Δx+（Δx）²因此差商=（2+Δx）÷【√（(x+Δx)²+4）+√（x²+4）】取极限，得2÷【2×√（x²+4）】=1/√（x²+4）

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