已知集合S是由两个整数的平分和组成的
即S=｛x=m2+n2 m,n∈Z｝
求证 若 s∈S t∈S 则st∈S
已知集合S是由两个整数的平分和组成的
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-04-29 22:05
- 提问者网友：那叫心脏的地方装的都是你
- 2021-04-28 21:12
最佳答案
- 五星知识达人网友：山君与见山
- 2021-04-28 21:18
假设 s= a^2+b^2, t=c^2+d^2
st=(a^2+b^2)(c^2+d^2)
=(ac)^2+(bd)^2+2abcd
-(ad)^2+(bc)^2-2abcd
=(ac+bd)^2 - (ad-bc)^2
所以st也属于S
st=(a^2+b^2)(c^2+d^2)
=(ac)^2+(bd)^2+2abcd
-(ad)^2+(bc)^2-2abcd
=(ac+bd)^2 - (ad-bc)^2
所以st也属于S
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