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点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点，AD的中垂线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F，且BC=2．

①当CD=根号2 时，求AE；
②当CD=2（根号2 -1）时，试证明四边形AEDF是菱形．

①因为EF是AD的中垂线

所以AE=ED AF=FD

设AE=ED=x

那么AC=2-x （等腰Rt△ABC）

x²-(2-x)²=2 (x-2+x)(x+2-x)=2

即2(x-1)=1 x=3/2 AE=3/2

②再设AE=ED=x

x²-(2-x)²=4（3-2根号2） (x-2+x)(x+2-x)=4（3-2根号2）

即(x-1)=3-2根号2 x=4-2根号2

EC=2-x=2根号2-2=CD

∴△ECD是等腰RT三角形，即与△ABC相似

所以ED∥AB

那么AEDF就构成了平行四边形

因为AD⊥EF

所以AEDF是菱形

cos∠CAD=根号6/3 AD=根号6 AO=根号6/2 所以AE=3/2

当CD=2（根号2 -1）时，同理，我们可以求出AE=4-2根号2 EC=2根号2-2 所以ED=4-2根号2

sin∠CAD=[√（2-√2）]/2=sin22.5 所以∠CAD=1/2角CAB 所以AE=AF 同理四边相等 所以为菱形

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