已知数列An的通项公式为An=1/(2n-1)(2n+1)， 求它的前n项和。
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解决时间 2021-02-14 21:53
- 提问者网友：风月客
- 2021-02-14 06:21
已知数列An的通项公式为An=1/(2n-1)(2n+1)， 求它的前n项和。 An=1/2(1/2n-1 -1/2n+1) 这一步是怎么换算的 也就是怎么通过上一步想出这一步的
最佳答案
- 五星知识达人网友：千夜
- 2021-02-14 07:25
An=1/(2n-1)(2n+1)=[(2n+1)-(2n-1)]/2(2n-1)(2n+1)
=(2n+1)/2(2n-1)(2n+1)-(2n-1)/2(2n-1)(2n+1)
=1/2(1/[2n-1] -1/[2n+1])
=(2n+1)/2(2n-1)(2n+1)-(2n-1)/2(2n-1)(2n+1)
=1/2(1/[2n-1] -1/[2n+1])
全部回答
- 1楼网友：一袍清酒付
- 2021-02-14 08:56
观察他的特征，多做题，多总结你也就会了。
- 2楼网友：底特律间谍
- 2021-02-14 08:46
2an=2/(2n-1)(2n+1) =[(2n+1)-(2n-1)]/(2n-1)(2n+1) =(2n+1)/(2n-1)(2n+1)-(2n-1)/(2n-1)(2n+1) =1/(2n-1)-1/(2n+1) 所以an=(1/2)[1/(2n-1)-1/(2n+1)] sn=1/2[1-1/3+1/3-1/5+......+1/(2n-1)-1/(2n+1)] =1/2[1-1/(2n+1) =n/(2n+1)
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