设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2010，且对任意的x∈R，满足f（x+2）-f（x）≤3?2x，f（x+6）

设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2010，且对任意的x∈R，满足f（x+2）-f（x）≤3?2^x，f（x+6）-f（x）≥63?2^x，则f（2010）=______．

∵f（x+2）-f（x）≤3?2^x
∴f（x+4）-f（x+2）≤3?2^x+2=12?2^x
f（x+6）-f（x+4）≤3?2^x+4=48?2^x
∴以上三式相加：f（x+6）-f（x）≤63?2^x
又∵f（x+6）-f（x）≥63?2^x
∴f（x+6）-f（x）=63?2^x
∴f（6）-f（0）=63?2⁰
f（12）-f（6）=63?2⁶
f（18）-f（12）=63?2^12
…
f（2010）-f（2004）=63?2²⁰⁰⁴
∴上式相加得：f（2010）-f（0）=63?2⁰+63?2⁶+63?2¹²+…+63?2²⁰⁰⁴
=63?（2⁰+2⁶+2¹²+…+2²⁰⁰⁴）
=63?
1?22004?26
1?26
=2²⁰¹⁰-1
∴f（2010）=f（0）+2²⁰¹⁰-1=2010+2²⁰¹⁰-1=2²⁰¹⁰+2009
故答案为：2²⁰¹⁰+2009

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