高二数学数列极限sin求值一条问题
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解决时间 2021-04-04 01:51
- 提问者网友：蓝莓格格巫
- 2021-04-03 14:25
高二数学数列极限sin求值一条问题
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-04-03 15:22
0 0.
分子分母同除[cos(x)]^n, 原式=lim_{n->无穷}{ [tan(x)]^n - 1}/{ [tan(x)]^n + 1 } = { 0 - 1}/{0 + 1} = -1.
x = PI/4时，sin(x) = cos(x), [sin(x)]^n - [cos(x)]^n = 0, 原式=0。
PI/4 < x < PI/2时，sin(x) > cos(x), 0 < cot(x) = cos(x)/sin(x) < 1, [cot(x)]^n -> 0.
分子分母同除[sin(x)]^n, 原式=lim_{n->无穷}{ 1 - [cot(x)]^n}/{1 + [cot(x)]^n} = {1 - 0}/{1+0} = 1.
分子分母同除[cos(x)]^n, 原式=lim_{n->无穷}{ [tan(x)]^n - 1}/{ [tan(x)]^n + 1 } = { 0 - 1}/{0 + 1} = -1.
x = PI/4时，sin(x) = cos(x), [sin(x)]^n - [cos(x)]^n = 0, 原式=0。
PI/4 < x < PI/2时，sin(x) > cos(x), 0 < cot(x) = cos(x)/sin(x) < 1, [cot(x)]^n -> 0.
分子分母同除[sin(x)]^n, 原式=lim_{n->无穷}{ 1 - [cot(x)]^n}/{1 + [cot(x)]^n} = {1 - 0}/{1+0} = 1.
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